Abstract Objectives: although mortality and perinatal asphyxia in newborns have been considerably reduced, there are still deficiencies in screening and diagnosis methods for intrapartum fetal well being that aim to detect its early alterations. Therefore, the purpose of this research was to apply a methodology based on probability and entropy and confirm its capacity to detect normal and abnormal fetal cardiac dynamics from 20-minute cardiotocographic tracings. Methods: 80 cardiotocographic tracings of pregnant women in the last trimester were collected, of which the minimum and maximum fetal heart rate were evaluated every 10 seconds, as well as its repetitions along with their probability and the diagnostic S/k ratio. Finally, the statistical analysis was carried out to establish the diagnostic capacity of the method concerning the clinical evaluation and interpretation of the cardiotocographic tracing, taken as the Gold Standard. Results: it was confirmed that S/k ratio values differentiated normal from abnormal fetal cardiac dynamics with sensitivity and specificity values of 100% and a Kappa coefficient of 1. Conclusion: the applicability of a diagnostic mathematical method of cardiotocography was confirmed, which suggests its implementation in the clinical context to detect alterations in fetal well-being in 20 minutes.

Resumo Objetivos: aunque se ha logrado reducir considerablemente la mortalidad y asfixia perinatal en neonatos, aún hay deficiencias en los métodos de tamizaje y diagnóstico del bienestar fetal intraparto que detecten sus alteraciones tempranas. Por lo anterior, el propósito de esta investigación fue aplicar una metodología basada en la probabilidad y la entropía y confirmar su capacidad para diagnosticar la dinámica cardíaca fetal normal de la anormal a partir de trazados cardiotocográficos de 20 minutos. Métodos: se recolectaron 80 trazados cardiotocográficos de gestantes en el último trimestre, de los cuales se evaluaron frecuencia cardíaca fetal mínima y máxima cada 10 segundos al igual que sus repeticiones, su probabilidad y la proporción S/k diagnóstica. Finalmente, se realizó un análisis estadístico para establecer la capacidad diagnóstica del método con respecto a la interpretación el trazado cardiotocográfico y la evaluación clínica, tomadas como Gold Standard. Resultados: se confirmó que los valores de la proporción S/k diferenciaron las dinámicas cardíacas fetales normales de las anormales con valores de sensibilidad y especificidad del 100% y un coeficiente Kappa de 1. Conclusión: se confirmó la aplicabilidad de un método matemático diagnóstico de la cardiotocografía, lo cual sugiere que su implementación en la clínica para detectar alteraciones del bienestar fetal en 20 minutos.

ABSTRACT Introduction: Periodontal disease is a public health problem which requires follow-up over time that allows the implementation of appropriate health plans. Objective: Establish the behavior of the dynamics of periodontal disease through probabilistic random walking by simulating the values of periodontal disease prevalence in Colombia. Methods: The values available and reported by the National Oral Health Study II to IV on periodontal disease prevalence were taken, and from these, three simulations of this behavior were carried out to make predictions of the prevalence values for the years 1998 and 2014 through probabilistic random walking. Additionally, three predictive simulations were performed for the dynamics of prevalence until 2030 to establish the theoretical behavior that this variable can follow. Results: The three theoretical simulations allowed to make predictions of the prevalence rate for the years 1998 and 2014 with a percentage of success close to 100 %. Additionally, it was observed that the most likely event is that there will be an increase in the prevalence rate by 2030 compared to the value obtained by 2014. Conclusions: It is possible to make predictions of the periodontal disease’s dynamics behavior that allow evaluating health action plans aimed at reducing the prevalence of periodontal diseases.

RESUMEN Introducción: La enfermedad periodontal es un problema de salud pública que requiere de un seguimiento en el tiempo que permita la implementación de planes de salud apropiados. Objetivo: Establecer el comportamiento de la dinámica de la enfermedad periodontal a través de la caminata al azar probabilista mediante la simulación de los valores de la prevalencia de la enfermedad periodontal en Colombia. Métodos: Se tomaron los valores disponibles y reportados por el Estudio Nacional de Salud Bucal II al IV de la prevalencia de la enfermedad periodontal, y a partir de estos se realizaron tres simulaciones de este comportamiento, para hacer predicciones de los valores de la prevalencia para los años 1998 y 2014 mediante la caminata al azar probabilista. Adicionalmente, se realizaron tres simulaciones predictivas para la dinámica de la prevalencia hasta el año 2030, para establecer el comportamiento teórico que esta variable pueda seguir. Resultados: Las tres simulaciones teóricas permitieron hacer predicciones del índice de prevalencia para el año 1998 y 2014 con un porcentaje de acierto cercano al 100 %. Adicionalmente se observó que el evento más probable es que se presente un aumento en índice de prevalencia para el año 2030 respecto al valor obtenido para el 2014. Conclusiones: Es posible realizar predicciones del comportamiento de la dinámica de la enfermedad periodontal que permitan evaluar los planes de acción en salud orientados a disminuir la prevalencia de las enfermedades periodontales.

ABSTRACT Introduction: The normal and abnormal heart rate values recorded on ambulatory or continuous electrocardiographic devices have been characterized with novel diagnostic methodologies developed in the context of dynamic systems and entropy theory. Objective: Through a blind study, evaluate the heart dynamics of adults taking into account their behavior in the context of dynamic systems theory and entropy proportions. Methods: A diagnostic test was conducted through a 500 Holter blind study, applying a novel methodology based on the entropy proportions of the numerical attractor constructed with the values registered on the Holter device. To achieve this end, maximum and minimum heart rate values for each hour, as well as the number of beats, were obtained from each Holter device for at least 18 hours. Based on these values, a numerical attractor was generated which quantified the probability of consecutive heart rate pairs. Each dynamic was evaluated in terms of entropy values and their proportions. These results were then compared with the conventional clinical evaluation, estimating the sensitivity and specificity as well as the kappa coefficient. Results: Differences were found between the dynamics of normal and abnormal cases, in the heart dynamics evaluated in 18 hours, finding sensitivity and specificity values of 100% and a kappa coefficient of 1, with respect to conventional clinical diagnosis. Conclusions: Entropy values and their proportions make it possible to quantitatively differentiate the normality of the disease in heart dynamics for a minimum of 18 hours.

RESUMEN Introducción: Los valores de la frecuencia cardiaca normales y anormales registrados en los equipos electrocardiográficos ambulatorios o continuos han sido caracterizados mediante nuevas metodologías diagnósticas, las cuales se han desarrollado en el contexto de la teoría de los sistemas dinámicos y la entropía. Objetivo: Evaluar la dinámica cardiaca de adultos, teniendo en cuenta su comportamiento en el contexto de la teoría de sistemas dinámicos y las proporciones de la entropía mediante un estudio ciego. Métodos: Se realizó una prueba diagnóstica mediante un estudio ciego de 500 Holter, aplicando una nueva metodología basada en las proporciones de la entropía del atractor numérico construido con los valores registrados en el Holter. Para esto, los valores máximos y mínimos de la frecuencia cardiaca para cada hora, así como el número de latidos, fueron tomados de cada Holter durante, mínimo, 18 horas. Con estos valores se generó un atractor numérico que cuantificó la probabilidad de parejas de frecuencias cardiacas consecutivas. Se evaluó cada dinámica a partir de los valores de entropía y de sus proporciones. Posteriormente, estos resultados fueron comparados con la evaluación clínica convencional estimando la sensibilidad y especificidad, así como el coeficiente Kappa. Resultados: Se encontraron diferencias entre la dinámica de casos normales y anormales, en las dinámicas cardiacas evaluadas en 18 horas, hallando valores de sensibilidad y especificidad del 100 % y coeficiente Kappa de uno, respecto al diagnóstico clínico convencional. Conclusiones: Los valores de entropía y de sus proporciones permiten diferenciar cuantitativamente la normalidad de la enfermedad en la dinámica cardiaca, durante un mínimo de 18 horas.

ABSTRACT Introduction: The evolution of a dynamic system can be characterized from the construction of chaotic attractors. Objective: To develop a methodology based on dynamic systems, for the evaluation of venous oxygen saturation of patients in the Intensive Care Unit. Methodology: 10 patients with different pathologies of the Post-surgical Intensive Care Unit were selected, and recorded venous oxygen saturation during their time of stay. Based on these values, chaotic attractors were constructed on the delay map and the minimum and maximum values occupied by the attractor were evaluated. Results: It was found that venous oxygen saturation has a chaotic behavior; the maximum and minimum values of the attractors on the delay map varied between 22.10 mmHg and 93.70 mmHg. Conclusions: A new methodology is proposed capable of characterizing the behavior of this monitored variable for the evaluation of the critical patient.

RESUMEN Introducción: La evolución de un sistema dinámico se puede caracterizar a partir de la construcción de atractores caóticos. Objetivo: Desarrollar una metodología de evaluación de la saturación venosa de oxígeno, fundamentada en los sistemas dinámicos, para pacientes en Unidad de Cuidados Intensivos. Metodología: Se seleccionaron 10 pacientes con diferentes patologías de la Unidad de Cuidados Intensivos Postquirúrgicos, y registró la saturación venosa de oxígeno durante su tiempo de estancia. Con base en estos valores se construyeron atractores caóticos en el mapa de retardo y se evaluaron los valores mínimos y máximos ocupados por el atractor. Resultados: Se halló que la saturación venosa de oxígeno tiene un comportamiento caótico; los valores máximos y mínimos de los atractores en el mapa de retardo variaron entre 22,10 mmHg y 93,70 mmHg. Conclusiones: Se plantea una nueva metodología capaz de caracterizar el comportamiento de la variable monitorizada para la evaluación del paciente crítico.

OBJECTIVE: To develop a methodology for forecasting the seasonal dynamic of malaria outbreaks in the municipalities of Colombia. METHODS: Epidemiologic ranges were defined by multiples of 50 cases for the six municipalities with the highest incidence, 25 cases for the municipalities that ranked 10th and 11th by incidence, 10 for the municipality that ranked 193rd, and 5 for the municipality that ranked 402nd. The specific probability values for each epidemiologic range appearing in each municipality, as well as the S/k value-the ratio between entropy (S) and the Boltzmann constant (k)- were calculated for each three-week set, along with the differences in this ratio divided by the consecutive sets of weeks. These mathematical ratios were used to determine the values for forecasting the case dynamic, which were compared with the actual epidemiologic data from the period 2003-2007. RESULTS: The probability of the epidemiologic ranges appearing ranged from 0.019 and 1.00, while the differences in the S/k ratio between the sets of consecutive weeks ranged from 0.23 to 0.29. Three ratios were established to determine whether the dynamic corresponded to an outbreak. These ratios were corroborated with real epidemiological data from 810 Colombian municipalities. CONCLUSIONS: This methodology allows us to forecast the malaria case dynamic and outbreaks in the municipalities of Colombia and can be used in planning interventions and public health policies.

OBJETIVO: Desarrollar una metodología para la predicción de la dinámica temporal de los brotes de malaria en los municipios de Colombia. MÉTODOS: Se definieron rangos epidemiológicos, definidos por los múltiplos de 50 casos para el grupo de seis municipios con mayor incidencia, de 25 casos para los municipios que ocuparon las posiciones 10 y 11 por su incidencia, de 10 para el municipio que ocupó la posición 193 y de 5 para el municipio que ocupó la posición 402. Se calcularon los valores de probabilidad específica de la aparición de cada rango epidemiológico en cada municipio, así como el valor de S/k -como la relación entre la entropía (S) y la constante de Boltzmann (k)- para cada grupo de tres semanas y las restas de esta relación entre los grupos consecutivos de semanas. Con estas relaciones matemáticas se establecieron los valores de predicción de la dinámica de casos y se compararon con los datos epidemiológicos reales en el período 2003-2007. RESULTADOS: La probabilidad de aparición de los rangos epidemiológicos varió entre 0,019 y 1,00, mientras que las restas de la relación S/k de grupos de semanas consecutivas variaron entre -0,23 y 0,29. Se establecieron tres relaciones que determinan si la dinámica corresponde a un brote. Estas relaciones se confirmaron con los datos epidemiológicos reales de los 810 municipios colombianos. CONCLUSIONES: Esta metodología permite predecir la dinámica de los casos y los brotes de malaria en los municipios de Colombia y se pueden aplicar en la planificación de intervenciones y políticas de salud pública.